Man könnte sogar nachweisen, dass der Zeitpunkt, wann der Fehler entdeckt und korrigiert wird, keine Rolle spielt, indem man diese Zahl durch ein x ersetzt. Man würde sehen, dass das x weg fällt und am Ende 1/32 rauskommt.
Man müsste jedoch mit Summen- und Produktformeln arbeiten, das wird kompliziert.
Stimmt. So kompliziert wollte ich es dann hier im Forum aber doch nicht machen (zumal ohne LATEX-Add-In) 
Die Rechnung mit den Warscheinlichkeiten ist so falsch, da du einmal von der Tatsache ausgehst, dass RBL in die dritte Partie als Profimannschaft gezogen wir, dann aber gleichzeitig davon ausgehst, dass ja jede beliebige Mannschaft in die ersten drei Partien gezogen werden kann, also RBL eine Chance auf alle Gegner hat. Das ist falsch.
Ich finde ein Beispiel recht simpel:
RB Leipzig hatte KEINE Chance auf Profimannschaft A (Greuther Fürth) zu treffen!
Doch, wenn Fürth nicht als erste Mannschaft gezogen worden wäre. Dies kannst du ja nicht als gesetzt ansehen, sondern musst die anderen Möglickeiten auch einbeziehen.
Wie kann man denn bloß den Denkfehler mit der veränderten Wahrscheinlichkeit plausibel erklären?
Vielleicht so:
Man betrachtet immer die allgemeinen Wahrscheinlichkeiten VOR dem Losen. Diese sind für alle möglichen Partien gleich verteilt. Wenn man während der Auslosung nach x gezogenen Kugeln eine neue Betrachtung macht, kommen die bedingten Wahrscheinlichkeiten zum Tragen. Man darf aber niemals die bedingten Wahrscheinlichkeiten zur allgemeinen Wahrscheinlichkeit in Bezug setzen, da ja schon etwas passiert ist und neue Fakten geschaffen wurden. Diese Fakten sind aber auch nach den Gesetzten der allgemeinen Wahrscheinlichkeit zustande gekommen. Und die Wahrscheinlichkeit, mit der die Fakten geschaffen wurden gleichen sich mit den neuen bedingten Wahrscheinlichkeiten so aus, dass die allgemeine Wahrscheinlichkeit immer gültig ist - zu jedem Zeitpunkt.
Dies gilt auch durch das versehentliche zustande kommen neuer Fakten durch die Verschiebung der Kugel, da die Wahrscheinlichkeit gleich verteilt war, welche Kugel es getroffen hat, und am Ende immer noch die gleiche Anzahl an Kugeln gezogen wurde. Es wurden zwar dadurch die nachfolgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten verschoben, aber es wurden auch die Wahrscheinlichkeiten zum zustande kommen der vorherigen Fakten verschoben, so dass es sich wieder ausgeglichen hat und die allgemeinen Wahrscheinlichkeiten hiervon unberührt blieben.
Zahlenmäßig kann man das so nachweisen:
Die Wahrscheinlickeit, dass ein Amateuerverein A (z.B. RBL oder Baumberg) gegen einen bestimmten Profiverein P (z.B. die Bayern) gelost wird, ist bei einer "normalen" Ziehung 1/32 (wobei diese Paarung jeweils mit der W-keit 1/(32*32) als erste, zweite, ... bzw. 32. Paarung gezogen wird).
Unter den gestrigen "Begebenheiten" (RBL hat den Topf gewechselt und wurde nach dem Ziehen des dritten Amateurvereins in den richtigen Topf zurückgelegt) gilt nun:
W-keit für die Paarung RBL - P
Die W-Keit, dass RBL gegen P als erste, zweite oder dritte Partie gezogen wird, ist jeweils 0.
Die W-Keit, dass RBL gegen P als vierte, fünfte, ... oder 32. Partie gezogen wird ist jeweils 1/(29*32).
Insgesamt ergibt sich als für die Paarung RBL gegen P die W-keit: 3*0 + 29*1/(29*32) = 1/32.
W-keit für die Paarung Baumberg - P
Die W-Keit, dass Baumberg gegen P als erste, zweite oder dritte Partie gezogen wird, ist jeweils 1/(31*32).
Die W-Keit, dass RBL gegen P als vierte, fünfte, ... oder 32. Partie gezogen wird ist jeweils 28/29 * 1/(31*32).
Insgesamt ergibt sich als für die Paarung Baumberg gegen P die W-keit: 3*1/(31*32) + 29*28/29*1/(31*32) = 3/(31*32) + 28/(31*32) = 1/32
Fazit: die W-keiten für einzelne Paarungen ändern sich nicht (nur die W-keiten, als wievielte Paarung sie gezogen werden, was allerdings letzlich irrelvant ist).
Eine ganz simple Frage: Nachdem die RBL-Kugel rübergewandert ist in den Profitopf, welche Partie soll in diesem Moment eine höhere oder niedrigere Wahrscheinlichkeit gehabt haben als irgendeine andere Partie? Welche Partie und warum? Dann hast du deine Antwort ...
Die Frage die sich m.E. an der Stelle stellt, ist die, ob z.B. die Partie RBL gegen Bayern die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, gezogen zu werden, wie bei "normalem" Losverlauf. Sprich, ist es für die Wahrscheinlichkeiten, dass einzelne Partien gezogen werden, irrelevant, dass RBL nicht den ersten drei Partien zugeordenet werden konnte?
Die Frage ist völlig offen gestellt!
Oder um es noch klarer zu machen:
Dass das Los von RBL in den anderen Topf geflogen ist, war purer Zufall, es hätte auch jedes andere Los den Topf wechseln können.
Wäre das Los absichtlich in den falschen Topf gewandert, gäbe es sicherlich Grund zur Beanstandung. So aber ist alles sauber, keine Wahrscheinlichkeit wurde an irgend einer Stelle beeinflusst.
Dass es purer Zufall war, dass das augrechnet das Los von RBL in den anderen Topf gewandert ist, gebe ich dir Recht.
Für die (von mir) gefettete Aussage wäre ich dann aber doch an einem mathematischen Beweis interessiert. Zumal das ganze ja auch noch davon abhängig, in welchem Zug auffällt, dass eine Kugel den Topf gewechselt hat (Stichwort: bedingte Wahrscheinlichkeiten).
Interessante Aufgabe für eine Stochastik-Klausur, dies zu beweisen oder widerlegen - aber wohl eher im Lehramtsstudium Mathematik, als in der Abi-Klausur...
Es geht morgen um 12.15 Uhr im Halbfinale gegen Leverkusen.
Kommt zahlreich vorbei, die Jungs haben es sich nach der bisherigen Leistung beim Turnier verdient.
ps. Maxi Beister war heute auch da. Vielleicht konnte er sich für Dienstag etwas abschauen 
F95 mit toller Leistung beim 2:0 gegen Tottenham und damit als Gruppensieger direkt im Viertelfinale.
Dort geht es morgen um 16 Uhr gegen den Sieger der Partie BVB - Juventus Turin.
