Ich weiß nicht, wann ich hier meinen letzten Beitrag geschrieben habe, aber ich habe mal versucht, die Wahrscheinlichkeit für die 12 Auswärtsspiele in Folge zu berechnen und dabei zu berücksichtigen, dass man gegen Dritt- bis noch tiefere - Ligisten immer auswärts ran muss - ergo sind nur die 8 Paarungen in der 2. Runde, dem Achtelfinale und Viertelfinale relevant.
In der 2. Runde wird zudem noch aus zwei Töpfen gelost. Damit muss man aufpassen, ob das Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeit einer Paarung Amateur - Fortuna hat. Ich meine, nein. Aus den beiden Töpfen wird ja stochastisch (nicht zeitlich) unabhängig gelost. Das heißt, wir können einfach annehmen, dass die Paarungen der Amateurvertreter zuerst gelost werden und Fortuna dann als eine der ersten av Mannschaften (av Anzahl der Amateurvertreter) gelost wird. Ab Achtelfinale ist dann eh jeder Gegner gleich wahrscheinlich. (Wenn ich unrecht habe, haben wir zumindest eine gute erste Näherung... )
Die Verteilung der Ligen 1-4 in den einzelnen Runden:
2019/2020 (AF) | Kaiserslautern | 11 | 2 | 1 | 2 | |
2019/2020 (VF) | Saarbrücken | 7 | 0 | 1 | 0 | |
2020/2021 (2) | Essen | 16 | 11 | 2 | 3 | |
2021/2022 (2) | Hannover | 14 | 13 | 3 | 2 | |
2022/2023 (2) | Regensburg | 15 | 13 | 2 | 2 | |
2022/2023 (AF) | Nürnberg | 11 | 5 | 0 | 0 | |
2023/2024 (2) | Unterhaching | 14 | 12 | 5 | 1 | |
2023/2024 (AF) | Magdeburg | 6 | 8 | 1 | 1 |
Daraus ergeben sich dann Auswärtsspielwahrscheinlichkeiten von:
2019/2020 (AF) : 3/15 + 1/2 * 12/15 = 9/15
2019/2020 (VF): 1/7 + 1/2 * 6/7 = 4/7
2020/2021 (2): 5/31 + 1/2 * 26/31 = 18/31
2021/2022 (2): 5/31 + 1/2 * 26/31 = 18/31
2022/2023 (2): 4/31 + 1/2 * 27/31 = 35/62
2022/2023 (3): 0/15 + 1/2 * 15/15 = 1/2
2023/2024 (2): 6/31 + 1/2 * 25/31 = 37/62
2023/2024 (3): 2/15 + 1/2 * 13/15 = 17/30
Das sind alles Werte zwischen 0,5 und 0,6. Multipliziert man diese - und das darf man, die Auslosungen waren ja unabhängig voneinander - so erhält man etwa 1 / 90,631906. Das ist immerhin nicht viel unwahrscheinlicher, als den Pokal in einem reinen Losverfahren zu gewinnen.
Ich gebe aber mal eine andere Frage mit: Wie wahrscheinlich war es, dass wir in der keiner der 8 Runden auf einen Bundesligisten getroffen sind (wie es aber nun mal gekommen ist)? Schon in unserem letzten Viertelfinale waren außer uns 6 Bundesligisten im Topf, die Wahrscheinlichkeit also gerade mal 1/7 - wen haben wir gezogen?
(Die Berechnung ist hier allerdings komplizierter, wenn wir in der 2. Runde sind und noch mehr als ein Amateur im Topf ist. Denn hier spielt es eine Rolle, wie viele Bundesligisten auf Amateure treffen und damit beim freien Losen unter den Profis nicht mehr im Topf sind. Ich habe es versucht und komme auf eine Wahrscheinlichkeit von etwa 1/1786, auf keinen Bundesligisten getroffen zu sein - selbst wenn mein Ansatz nicht präzise war, käme ich auf 1/1747, wenn jeder Gegner pro Runde gleich wahrscheinlich ist).
Wie auch immer: Entweder habe ich einen kolossalen Denkfehler - oder dieser Umstand ist die eigentliche Verschwörung!
(Und präzise genommen müsste man die 2. Runde gegen Aue 2019/20 ja noch dazu rechnen, wo außer uns noch 15 Erstligisten im Topf waren. Dann sind wir bei 1:3461).